文丨庄晓 编丨Lulu

上海中考成绩已在日前放榜。随着上海民办高中最低投档控制分数线出炉，今年上海中考也在几家欢喜、几家愁中正式落幕。

(资料图片仅供参考)

虽然录取结果已经尘埃落定，但对于小、初阶段的孩子来说，中考的影响力无疑还在持续。特别是结合了去年新课标出台的大背景，今年中考试题出现的诸多新亮点、新变化，都值得我们认真分析和对待。

那么从今年中考中，我们可以看到数学学习的哪些新趋势？对我们小学和初中数学学习，又有哪些新启发呢？我们又该如何帮助孩子建立数学学习的自信，真正学好数学呢？

为此，外滩君特意请来了上海市静安区协和双语培明学校中学高级教师王杰老师。已担任十五年班主任的他，还是数学教师，区学科带头人，区人大代表，民进上海市委基础教育委员会委员。

王杰老师

上海市园丁奖获得者

上海市优秀班主任

所带每届班级都被评为上海市优秀班集体

在教育最前沿摸爬滚打多年的他，不仅在数学教学上有着深厚的经验，同时还有着独特的数学教育方法。

在王杰看来，有些孩子学数学“小考不错，大考却翻车”、“上课能听懂，做题却全错”、“题型一变，又束手无策”，往往是因为平时学习只关注结果，却忽视了数学思维的培养。

而今年中考数学，又恰恰对学生数学思维能力及应用，提出了更高的要求。当然，这也为今后孩子们的数学学习，指明了努力的新方向。

今年中考数学

提出了哪些新挑战？

曾有网友调侃称：“把人逼急了什么都做得出来，除了数学题。”或许，这样的调侃可以直接用在今年上海中考的第22题上。

上海中考2023年数学卷，王杰老师提供

在这道紧密联系当下的题目中，不少考生因为理解障碍，直接就影响到了考试的心态。这让王杰觉得不免有些可惜。

“其实类似的题型我们在平时的练习中也反复提及。但大家对这道题目的争议，也从侧面提醒我们，今后会有更多贴近生活的题型出现，这也是新课标所强调的变化之一。”

除了这道有关加油的应用题外，在今年中考数学的试卷中，还出现了垃圾分类及不同时段车流量调查等，与生活实际相关的实践题型。

上海中考2023年数学卷，王杰老师提供

王杰也乐于见到这些题目的出现：“要让孩子们知道数学可以来源于生活，也能运用于生活，改变数学无用的认知，真正来培养孩子对数学学习的兴趣。”

而这些要求学生们从解决实际问题出发，强调数学灵活运用的综合题，不仅将是孩子们数学学习的重点，也可能是拉开顶尖考生差距的重要题型。

这里，外滩君不妨先来简单介绍下上海中考数学的基本情况。

上海中考数学考试时间100分钟，一共有25道题，总分是150分。

今年试卷中，1-6题是单选，7-18是填空题，19、20是计算与解不等式组，21、22则是函数几何计算，23是一道几何证明题，24是一道和函数有关的综合题，第25题是一道几何综合题。

试卷难易程度严格按照8：1：1的比例，即有120分的基本题，有15分的提高题，还有最后15分，这也是影响考生是否能进入顶尖高中学习的关键分数。

前文所提到的数学探究运用题型，未来就很有可能是属于拉开学生成绩差距的题型之一。

当然，这些拉开分数差距的题型中，也包括了中考数学中最后两大题中最后一小题的分值。今年中考数学的最后一题，也出现了与往年不同的改变。

上海中考2023年数学卷，王杰老师提供

“以往最后一题的三个小问题中，大多数是依次递进的关系，多少会在解题思路上有所指引。但今年这三个小问题，就涉及到了不同的知识点，彼此相对独立，这就对孩子知识面的广度和深度，有了更全面综合的考察。”

像这样的考查，还有不少。比如今年试卷中最后两大题中的最后一小题，若学生有一定的作图能力，在依据条件重新作图后，也很容易找到解题思路。

“这要求学生有空间想象的能力，需要有一定的抽象思维。如果是靠背诵几何定理来学几何，那这种方式绝对学不好数学，因为只要题目发生一丁点变化就懵了。”

某种意义上说，王杰认为，这些新变化也在倒逼孩子们，改变过去只强调数学知识、忽视数学能力培养的现状，不断提高数学综合素养，在生活中真正来玩好数学、学好数学。

培养数学自信

因材施教帮孩子爱上数学

可以预见，未来的中考数学，不仅会更强调数学建模和数学探究活动，也将越来越全面考察孩子的数学学习能力。单纯依靠“刷题”和“押题”考取高分，基本上是不太可能了。

那么在更高要求下，我们如何才能帮助孩子，取得数学考试的高分呢？

王杰觉得，首先还是要培养孩子学习的兴趣。

虽然数学被誉为“思维的体操”，但也不是所有孩子都能爱上数学。

为此，王杰并不强求。他认为，在如今这个多元的社会，学习仍然重要，但分数不再是唯一追求的目标。孩子们也可以多多感受学习以外的生活，发展自己的兴趣爱好。而说不准哪一天，孩子们所点亮的爱好，也能为数学学习打开一扇希望的窗口。

就比如曾在王杰班上学习的小雨同学。和其他同学相比，刚入学时的小雨，数学基础知识不牢，和其他同学相比，数学成绩也差了一大截。

而小学升入初中，数学学习的难度又上了一个台阶。本就在数学上有些落后的小雨，自然对数学提不起兴趣。

日常的观察中，王杰发现小雨能言善道，还很爱旅游，于是他特意给了小雨一个畅所欲言的平台，分享自己的旅行途中的路线规划和所思所想。慢慢地，在同学们欣赏的目光中，小雨找到了学习的动力，这也带动了小雨数学学习的兴趣，成绩也得到了明显的提升。

“与其一味地去提升孩子薄弱的部分，不如让他先在自己擅长的方面发挥能力，有了信心后，他就能更加主动去学数学，包括联系实际来应用数学，这样自然也能得到理想的结果。”

其次是建立孩子数学自信，打下扎实的计算功底。

计算是数学的基本功之一。计算能力的强弱和试卷做题的速度紧密相连。

王杰告诉外滩君，在一张中考试卷中，他对学生的要求是，要在前15分钟内，基本解决选择题和填空题，给剩下的大题、难题，留出充足的解题时间。

这就要求学生不仅计算速度要快，同时也要有足够的数学自信。

像这次中考数学试卷，就有道题，不仅计算量很大，而且它的正确答案还不似以往那么简单，而是更复杂。

“考场上，有些考生可能会受到固有思维的影响，觉得计算答案怎么看都不像是一个正确结果，没有信心投入验算的话，就会在这道题上花大量时间，从而影响到了整张卷子的答题节奏。”

因此，我们在日常中还是要培养孩子算一题就对一题的自信，关键时刻，这种数学自信就能帮助他们，成功躲避出题老师所设下的“心理陷阱”，顺利发挥出自己的全部实力。

当然，这样的信心建立，离不开日常的练习和总结。为此，王杰开创地编纂了一套《数学双语分层练习册》，这套练习册已由上海教育出版社出版。

他将每周的练习，分为难度基础的A卷和难度提升的B卷。A、B卷的题目数量一样，每道题考查的知识点也基本一样，区别在于A卷往往简单地考查数学知识点，而B卷的题目则会稍作变化，需要学生对知识点有更深刻的理解。

每周的数学练习，学生实行动态调整，学得扎实的同学做B卷，能力较薄弱的孩子就做A卷。若是做A卷能做到80分以上，下周就可以挑战B卷；同理，要是觉得B卷太难，也可以在下周再做回A卷，继续巩固知识，打好数学基本功。

这样，一来孩子们不会因为一直考同一张练习，能力差的同学就总考得不好看，而影响学习信心；二来，也鼓励基础好的孩子“跳一跳”，获取更优异的学业。

“我们一定要给孩子们尝试不同的机会，或许换了一种练习方式，孩子的学习信心就上来了，那就很容易走入一个正向的循环。”

拒绝无效刷题

孩子的青春无价，不应在题海中沉浮

今年全国中考，不少形如漏斗状的成绩分布统计图，也在网上引起了热议。

图由公众号@京城燕大侠统计绘制

有网友觉得这意味着大家竞争更加白热化；也有网友认为，这是中考题目正在回归基础，出题更加简单灵活。不过，在王杰看来，上海中考数学试卷，正是落实了“数学新课标”的一种呈现。

一方面，考试中涌出大量成绩中等偏上的孩子，说明现在的中考越来越强调夯实基础，体现了中考作为初中学业水平考试的一个侧面。

另一方面，中考降低基础题目的难度，也从侧面提醒学生和家长们，盲目的题海战术，会大大降低学习的“投入产出比”，虽然保证了学习时间，但也不一定能保证学习的效果。

王杰老师和同学们

那么，真正需要孩子“花时间”的地方在哪呢？如何才能在“中考”中，既能紧抓基础，又能在综合题型中获得突破呢？王杰认为，重点还在于孩子数学思维能力的培养。

1.首先还是对数学知识的理解和运用

在王杰看来，学习数学不是为了解题，而是要将数学运用到实际生活的过程当中，不断追问自己对于数学概念的理解有多深，对知识点的联系理解有多活。

“中考从不超纲，学生之所以会感觉有难题，是因为它把多种知识点融合在一个问题之中。如果拆分出来的话，孩子们就会发现里面每一个小的数学模型，都是自己学过、练过的，而我们唯一需要的，是他们要有能力把这些思路和数学模型，一一厘清，打通这些数学模型的逻辑通路，说白了，就是要学生能融会贯通。”

事实上，这也正是2022版数学新课标，对学生学习数学的要求：“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。”

其中，“数学的眼光”，需要在数量关系和图形关系中培养孩子抽象的数学能力和空间想象能力；

“数学的思维”要孩子学习演绎推理和归纳推理的逻辑思维方式，加强运算能力的培养；

“数学的语言”则要他们拥有数据分析和数学建模意识，并应用于具体的生活之中。

因此，在初中数学学习中，王杰更加看重数学过程的学习。

“比如一个公式，它是如何一步步推导证明的？这些基本的原理和概念，就是现在数学学习的基本功。这就要求学生，在数学知识的学习中，不仅要知其然，也要知其所以然，才能做到灵活运用。”

王杰老师也非常鼓励学生自行尝试推导公式定理，在思考的过程中，孩子们不仅兴致盎然，也提高了动手画图的能力，加深了对基础原理的理解，在一些小练习上，也取得了不错的成绩。

2.重视课堂的学习效益，以学校学习为主，要有事半功倍的意识

数学学习，从来都不在乎做了几道题，而在于怎么做，不断促进学生对数学的思考，深化发展数学思维。王杰认为，归根结底还在于要培养学生观察、抽象、探索、猜测再去论证的能力。

“就是要把每一题做精、做得透彻。”王杰老师介绍，数学学习中，孩子要学会一题多解、一题多变和多解归一等多种方法。

一题多解，可以开阔学生解题思路、发散学生思维，让学生学会从多角度分析问题和解决问题。

一题多变是为了培养孩子思维的应变性，把习题通过条件变换、因果变换来产生更多新问题，使得更多知识得以运用。

而多解归一，则是培养孩子的聚合思维，主要是让孩子寻求共性，自己来建立一个数学模型，加深对数学原理、通性通法的认识，进而提高解题技巧与能力。

在王杰看来，千万不要对校外辅导报以希望，有时超前学和广刷题，反而会给孩子增加了负担。

“我自己就是题海战术学出来的，但这种刷题模式真的对孩子们有帮助吗，并不见得。反而大量刷题把孩子学习激情磨灭了，一些刻板的数学思维也固化了。”

王杰也建议，如果是基础薄弱、上课理解有困难的孩子，可以课外适当提前学一些，来提升他可能学习的信心，但不要过度地超前学习；基础好的孩子还是尽量能够配合课内的要求，不是随大流地追求难度，而是要沉下心来，学着一题多解，或是举一反三地思考论证。

3.及时巩固、随时复习，提高学习效率

王杰告诉外滩君，数学课上，他很少会带着教科书上课。常年的备课让他早就把数学知识点熟稔于心，可以根据孩子们学习的状态，调整授课内容。

与之相应的，便是随着上课节奏而来的随堂小练习。

“我从来都是学到哪、练到哪。一看学生课堂掌握的程度；二来考验我自己教得怎么样。在这些练习中，近期的知识点多考一些、远期的少考一些，滚动更新，也避免了学生遗漏知识点。”

王杰老师也建议，若在学习中遇到难题话，一定要鼓励孩子，有类似“啃硬骨头”这样钻研难题的信心和勇气。只有不盲目依赖老师和网络搜索，先进行独立深入的思考，学生才能在老师后续讲题中，加深印象，提高学习效率。

同样，我们也要教会孩子们掌握答题策略。这样即便在考试中遇到难题，孩子们也可以暂时放弃，留到最后去思考解决，让整场考试都能保持良好的心态，真正发挥出自己的实力和水平。

4.今日事今日毕，养成良好的学习习惯

对错题的梳理，王杰也有自己的看法。他从不强制要求每个学生都用错题本，而是要求用黑色水笔书写答卷，蓝色笔记标注错题订正。这样一来，错题既醒目清晰，也照顾到基础薄弱的孩子，提高错题订正的效率。

在日常学习中，王杰也多次强调数学答题书写的规范性。他常会要求学生在答题纸上，字迹端正，按照从上到下，从左到右的顺序依次书写。同时审题要抓住关键语句，仔细审题；答题也要做到不跳步不漏步。

这些答题的细节看似普通简单，但就是这些小细节，也包含着解题思维的培养，引导他们在应对未知问题的时候，如何一步步打开思路，学着思考。

总 结

从数学的知识范围来讲，中考数学都是校本知识所讲授的内容，只看孩子是否能想到用某种方法来解题。这么看来，数学学习也是自己和自己的“一种较劲”。

因此，王杰觉得，在小初数学学习中，家长和学生都要放平心态，拒绝让焦虑主导自己的情绪，不要只关注成绩，而应该多关注孩子内心的想法，多和过去的自己做对比。

“我们的理念需要改变，在尊重孩子的基础上，不一定是通过各种刷题的方式，而是以多种多样的活动，来帮助孩子达到一个适合的目标。”

王杰就非常鼓励班上的孩子，组成各种形式的互帮互助小组。青春期孩子同伴间的交流，或许能比老师有板有眼地讲解，更容易激发孩子学习的兴趣。在他的组织和倡导下，孩子间的互相帮助，已经成为一个自发性的行为。

有一次，王杰开完会回到学校，发现自己班上成绩比较好的那个孩子，正在学校大厅，辅导另外两个同学。

王杰问他们，怎么不在教室学习，要跑到学校大厅来？孩子们说，教室里同学们都在“学习结对”、互帮互助，有点儿吵，为此他们特意选择了这个僻静角落“躲清闲”。

听着孩子们的解释，王杰难掩激动，感慨孩子们的自觉。在他眼中，拥有家长和老师信任的孩子，必将拥有更广阔的视野、更成熟的思维来解决学习上的难点和痛点，真正激发学习的兴趣与热情。

王杰也很喜欢爱尔兰诗人叶芝所说的箴言:“教育不是注满一桶水,而是点燃一把火。”他相信，当我们真正用发展的眼光去看待孩子的学习时，改变也将自然而然地发生。

感受过努力的力量和价值后，这些拥有学习自主权的孩子，自然也能获得向上前进的信心和动力，更好来应用、品味数学的美感。

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